Если у вас Tomcat 9, можно посмотреть логи командой:
journalctl -u tomcat9.service
Эта команда откроет журналы с постраничным просмотром типа "less".
Чтобы смотреть край лога, используйте команду:
journalctl -f -u tomcat9.service
Для записи всего журнала в файл, используйте команду:
journalctl -u tomcat9.service > tomcat-log.txt
Если у вас используется старая версия Tomcat (Tomcat 8), журналы находятся по такому пути:
/var/lib/tomcat8/logs/catalina.out